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FXのフィボナッチはこう使う！利益を出すための引き方やコツを教えます！
もっちゃん
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フィボナッチはトレードに利用することによって、より 優位性の高い場所でのエントリーが可能 になります。
- フィボナッチとは？
- フィボナッチの使い方
- 実際のチャートでのフィボナッチの引き方
もっちゃん
FXにおけるフィボナッチとは？
もっちゃん
フィボナッチ数列とは？
この数列の隣り合った数字の比率が1:1.618に収束していき、それを 「黄金比」 と呼んでいます。
この フィボナッチ比率=黄金比 は、 人間にとって最も美しく見える比率 で心理的にも心地よいと感じるものだということです。
Appleやツイッターも黄金比だった！？
- ひまわりの種
- アンモナイト
- 松ぼっくり
- パルテノン神殿
- ピラミッド
- ミロのヴィーナス
- モナ・リザ タイル並べとフィボナッチ数列の関係
- 最後の晩餐
近代でいえば、 Appleのリンゴのマーク や twitterの青い鳥のマーク もこの黄金比でデザインされているそうです。
もっちゃん
もっちゃん
FXにおけるフィボナッチの種類
- フィボナッチ・ファン
- フィボナッチ・チャネル
- フィボナッチ・アーク
- フィボナッチ・タイムゾーン
- フィボナッチ・エクスパンション
- フィボナッチ・リトレースメント
そして今回この記事では、世界のトレーダーの中でも一番使われている フィボナッチリトレースメント について紹介していきたいと思います。
フィボナッチリトレースメントの使い方
フィボナッチリトレースメントは、 押し目や戻りがどこで入るかの目安となる位置がわかるツール になります。
FXの押し目買いと戻り売りは難しい？タイミングやコツはこれだ！ 結論：FXは押し目買い・戻り売りをやるゲームである 今回は押し目買いと戻り売りについて話していきたいと思います。 この記事では ・押し目買い・戻り売りって何？・押…
imos 法を線形代数で理解・一般化して，フィボナッチ数列でも足せるようにする
において，imos 法を漸化式で表される数列の加算に一般化することが問われました． この一般化はパッと見何をしているか分かりにくいのですが，線形代数のレンズを通して見ることですっきり理解できると感じたのでこの記事にまとめます． この記事を読めば，通常の imos 法で想定される「ある区間の値に全て 1 を足す」クエリを超えて，「ある区間に を足す」「ある区間にフィボナッチ数列を足す」などのクエリが処理できるようになるはずです．
復習: imos 法
この記事では 1-indexed な記法を用います． imos 法は以下のような問題を解きたい時に用いる手法です．
- 長さ で値が全て 0 の配列 に対して， 個の以下のクエリを適用する．
- クエリ : なる各整数 について， に 1 を加算する
愚直に加算していこうとすると， 回程度の加算が必要になるため， や が大きいときに計算量が非常に多くなってしまいます．
- クエリ について， を し， を する．
- 最後に， から の順に という更新を行う．
こうすることで，正しい出力を 回程度の加算で計算することができます．典型 of 典型のようなテクニックなので使ったことがある人も多いと思います．
線形代数を通して imos 法を理解する
操作の理解
さて，この imos 法を線形代数の気持ちで理解していきます． そのために，配列を 次元縦ベクトルで表現することにします． そして，ベクトル を なる各整数 について ，それ以外の については なるベクトルとして定義します（以降，このベクトルのことをクエリベクトルと呼びます）． このとき，計算したいものは になります．
-
に関して， を計算する．ただし， は対角成分が ， 成分が ，それ以外が であるような行列．例えば， のとき
気持ちとしては， 行列 で表される線型写像によって一度全体を別の空間に飛ばし，そこでクエリを処理した上で によってもとの空間に戻す という感じです． ここで 写像が線形であることは本質的です : なぜなら という線形性こそが飛ばした世界でクエリを処理することを正当化しているからです． また，写像が 正則 （逆行列が存在する）でないと情報が落ちてしまうのでもとの空間に戻せません．
具体例を見てみましょう．
黒の矢印が普通の計算手順を，赤の矢印が imos 法による計算手順を表します．
なぜ高速か？
これだけ見るとむしろ面倒で計算量が増えているだけに見えます． しかし，以下の タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 2 つの条件が満たされるため，この方法が非常に効率的になります．
(1) 全ての について， が スパース（非零要素数が少ない）である．
(2) が 高速に 計算できる．
この計算法に必要な計算の回数は， をベクトル の非零要素数，を の計算に必要な計算回数として 程度となります． 従って，(1) (2) の条件が満たされる場合には非常に高速な計算法になり得るわけです．
(1) が成り立つことは，飛んでくるクエリベクトル において， は高々 2 つの を除いて 0 になることから確認できます．
(2) が成り立つことを確認しましょう． を計算することは， なる連立方程式を について解くことに他なりません．この連立方程式は，
となります．この式に従って から順番に計算していくと， を計算する際には は計算済みであるため， 回程度の計算で が求められることがわかります．また，このようにして を求める手順は，通常の imos 法において最後に累積和を取っていく操作と同じであることも見てとれます．
さて，ここまでの議論を踏まえ，imos 法を一般化する方法を考えます．そのためには， なぜ imos 法がうまくいったのか を考えることが重要です．
なぜ がスパース になるのでしょう？ これは，飛んでくるクエリベクトル において，端である 付近以外では という線形の関係式が成り立つ からです．この性質から，適当な行列 を取ってやることで 付近以外では を 0 にすることができるのです．
なぜ が高速に計算できるのでしょう？ これに関しては， がスパースな下三角行列であることが重要です． を計算することは，線形方程式 を解くことに他なりません． このとき， が下三角行列であれば， に関する方程式に および の要素しか出てきません． 従って から順番に求めていくことで， 回程度の計算で を計算することができるのです． がスパースであれば は非常に小さくなり，高速な計算が実現できます． 一般の の係数行列を持つ線形方程式を普通に解こうとすると 回程度の計算が必要であることから，これが非常に良い性質であることが見てとれます．
が下三角行列であることは， の正則性の観点からも重要です．下三角行列に関する重要な事実として，行列式の値が対角成分の積に等しいというものがあります． が正則 の行列式の値が非零 であることから， は 対角成分が全て非零でありさえすれば正則 であることが保証されます．
- 長さ で値が全て 0 の配列 に対して， 個の以下のクエリを適用する．
- クエリ : なる各整数 について， に を加算する
というような数列を区間に足していくイメージです． ここでは簡単のため公比 2 の等比数列を考えていますが，他の公比の場合も同様の議論が可能です．
この問題を imos 法と同様にして処理することを考えましょう． タイル並べとフィボナッチ数列の関係 重要な性質は，各クエリベクトルにおいて 端である 付近以外では という線形の関係式が成り立つ ことです． このことを考慮すれば， をスパースにするためには， として対角成分が ， 成分が ，それ以外が であるようなものを取れば良さそうです． 例えば のときは
の計算，すなわち なる を求める操作は，
となります．毎回値を 2 倍しながら累積和を取るイメージですね．
具体例で見てみましょう．
フィボナッチ数列
- 長さ で値が全て 0 の配列 に対して， 個の以下のクエリを適用する．
-
タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係
- クエリ : なる各整数 について， に を加算する．ただし， は 番目のフィボナッチ数．
この問題を imos 法と同様にして処理することを考えましょう． 重要な性質は，各クエリベクトルにおいて 端である 付近以外では，フィボナッチ数列の定義より という線形の関係式が成り立つ ことです． このことを考慮すれば， をスパースにするためには， として対角成分が ， 成分及び 成分が ，それ以外が であるようなものを取れば良さそうです． 例えば のときは
の計算，すなわち なる を求める操作は，
具体例を見てみましょう． タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係
線形漸化式で定義される数列
フィボナッチ数列以外でも，なんらかの線形漸化式で定義される数列にもここでの議論が応用できます． まさに冒頭で挙げた問題である Add Recursive Sequence はこれを問うている問題であり，同様の考え方で解くことができます．
注意点としては，線形漸化式の項数が多くなればなるほど，計算量が増えていくということです． 項間漸化式であれば， をかけた後のクエリベクトルの非零要素の数は最大 個となるため，一度の加算に必要な計算量は最大 回程度となります． また，最後に を掛ける操作にも 回程度の計算が必要になります．
線形代数を通してみると imos 法の理解が深まり，さらに拡張することができることが分かったと思います． 何かコメントやご意見があればご遠慮なくお願いします． この記事を書くきっかけとなった問題を作り，記事に関してコメントを下さった opt さんに感謝します．
TED日本語 - アーサー・ベンジャミン: フィボナッチ数の魅力
Mathematics is the science タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 of patterns, and we study it to learn how to think logically, critically and creatively, but too much of the mathematicsthat we learn in school is not effectively motivated, and when our students ask, "Why are we learning this?" then they often hear that they'll need it in an upcoming math タイル並べとフィボナッチ数列の関係 class or on a future test. But wouldn't it be great if every once in a while we did mathematics simply because it was タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 fun or beautiful or because it excited the mind? Now, I know many people have not had the opportunity to see how this can happen, so タイル並べとフィボナッチ数列の関係 let me give you a quick example with my favorite collection of numbers, the Fibonacci numbers. (Applause)
Yeah! I already have Fibonacci fans here. That's great.
Now these numbers can be appreciated in many different ways. From the standpoint of calculation, they're as easy to understand as one plus one, which is two. Then one plus two is three,two plus three is five,three plus five is eight, and so on. Indeed, the person タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 we call Fibonacci was actually named Leonardo of Pisa, and these numbers appear in his book "Liber Abaci," which taught the Western world the methods of arithmetic that we use today. In terms of applications, Fibonacci numbers appear in nature surprisingly often. The number of petals on a flower is typically a Fibonacci number, or the number of spirals on a sunflower or a pineapple tends to be a Fibonacci number as well.
In fact, there are many moreapplications of Fibonacci numbers, but what I find most inspirational about them are the beautiful number patterns they display. Let me show you one of my favorites. Suppose you like to square numbers, and frankly, who doesn't? (Laughter)
Let's look at the squares of the first few Fibonacci タイル並べとフィボナッチ数列の関係 numbers. So one squared is one,two squared is four,three squared is nine,five squared is 25, and so on. Now, it's no surprise that when you add consecutive Fibonacci numbers, you get the next Fibonacci number. Right? That's how they're created. But you wouldn't expect anything special to happen when you add the squares together. But check this out. One plus one gives us two, and one plus four gives us five. And four plus nine is 13,nine plus 25 is 34, and yes, the pattern continues.
In fact, here's another one. Suppose you wanted to look at adding the squares ofthe first few Fibonacci numbers. Let's see what we get there. So one plus one plus four is six. Add nine to that, we get 15. Add 25, we get 40. Add 64, we get 104. Now look at those numbers. Those are not タイル並べとフィボナッチ数列の関係 Fibonacci numbers, but if you look at them closely, you'll see the Fibonacci numbers buried inside of them.
Do you see it? I'll タイル並べとフィボナッチ数列の関係 show it to you. Six is two times three,15 is three times five,40 is five times eight,two,three,five,eight, who do we タイル並べとフィボナッチ数列の関係 appreciate?
Fibonacci! Of course.
Now, as much fun as it is to discover these patterns, it's even more satisfying to understand why they are true. Let'タイル並べとフィボナッチ数列の関係 s look at that last equation. Why should the squares of one,one,two,three,five and eight add up to eight times 13? I'タイル並べとフィボナッチ数列の関係 ll show you by drawing a simple picture. We'll start with a one-by-one square and next to that put another one-by-one square. Together, they タイル並べとフィボナッチ数列の関係 form a one-by-two rectangle. Beneath that, I'll put a two-by-two square, and next to that, a three-by-three square, beneath that, a five-by-five square, and then タイル並べとフィボナッチ数列の関係 an eight-by-eight square, creating one giant rectangle, right?
Now let me ask you a simple question: what is the area of the rectangle? Well, on タイル並べとフィボナッチ数列の関係 the one hand, it's the sum of the areas of the squares inside it, right? Just as we created it. It's one squared plus one squared plus two squared plus three squared plus five squared plus eight squared. Right? That's the area. On the other hand, because it's a rectangle, the area is equal to its height times its base, and the height is clearly eight, and the base is five plus eight, タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 which is the next Fibonacci number, 13. Right? So the area is also eight times 13. Since we've correctly calculated the area two different ways, タイル並べとフィボナッチ数列の関係 they have to be the same number, and that's why the squares of one,one,two,three,five and eight add up to eight times 13.
Now, if we continue this process, we'll generate rectangles of the form 13 by 21,21 by 34, and so on.
Now check this out. If you divide 13 by eight, you get 1.625. And if you divide the larger numberby the smaller number, then these ratios get タイル並べとフィボナッチ数列の関係 closer and closer to about 1.618, known to many people as the Golden Ratio, a number which has fascinated mathematicians, scientists and artists for タイル並べとフィボナッチ数列の関係 centuries.
Now, I show all this to you because, like so much of mathematics, there's a beautiful side to it that I fear does not タイル並べとフィボナッチ数列の関係 get enough attention in our schools. We spend lots of time learning about calculation, but let's not forget about application, including, perhaps, the mostimportant application タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 of all, learning how to think.
If I could summarize this in one sentence, it would be this: Mathematics is not just solving for x, it's also figuring out why.
バスケの得点、フィボナッチ数列との関連
バスケの得点は、シュートごとに２点か３点増えます。 たとえば、７点をとるには、 ２＋２＋３ ２＋３＋２ ３＋２＋２ の３通りあります。 n点をとる場合の数をa[n]とします。 n点をとるには、n-2点から2点増えるときと、 n-3点から3点増えるときがあるので、 a[n]=a[n-2]+a[n-3] a[1]=0 a[2]=1 a[3]=1 となります。 この一般項a[n]はなんになるのでしょうか？ また、こういった問題の発展的話題があれば教えてください。 フィボナッチ数列とにているので、様々な性質があるように思いますが、類似の性質はあるのでしょうか？
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一般項は、x^3-x-1=0 の解を α,β,タイル並べとフィボナッチ数列の関係 γ とすると、 a[n] = (1/23)(9+3α-2α^2)α^n + (1/23)(9+3β-2β^2)β^n + (1/23)(9+3γ-2γ^2)γ^n となります。導き方は、 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1011596670 を参考にすることができます。 そして、一般項を実数で（つまり i を含まない式で）表すこともできます。 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 http://okwave.jp/qa3063590.html を参考にしてみてください。 http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/396_hanoi.htm によると、 この数列はパドヴァン数列と呼ばれるようです。 そして、生成規則はそのままで最初の項を a[0]=3 , a[1]=0 , a[2]=2 にするとペラン数列と呼ばれる数列になり、 ペラン数列は「n が素数のとき、a[n] は n で割り切れる」という 興味深い性質があります。
質問者からのお礼 2007/06/16 23:タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 27
その他の回答 (5)
- 2007/06/14 10:01 回答No.6
＃２です。 komimasaH様、お騒がせしました。 （ワケあって夜はネットを使えないのでお詫びが遅れました。） ＞「複素数のまま」計算する必要があることを失念されていたのではないでしょうか その通りです。orz 単純に偏角と絶対値を求めて、ドモアブルの定理で実部だけ計算していました。 私も再計算してkomimasaH様と同様のC1,C2,C3を算出できました。 どうにも使う気にはなれない一般項ですね。
- 2007/06/14 04:47 回答No.5
a[n]=a[n-2]+a[n-3] がフィボナッチ数列の定義でしょ？ バスケでは成り立つのは当たり前なのでは。
- 2007/06/13 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 17:47 回答No.3
主に #2 の回答に向けて, ですが: すみません, 3次方程式を解きたくなかったので逃げてしまいました. 方程式の解はそれで合っていると思います. ただ, 係数 c1, c2, c3 を計算するときに, 「複素数のまま」計算する必要があることを失念されていたのではないでしょうか. メモと電卓を駆使した手元計算だと, (有効桁 2桁程度で) c1 = 0.41, c2 = 0.29 + 0.14i, c3 = 0.29 - 0.14i くらいの値になっています. Google で a[1]～a[3] まで検証して, 2桁の精度であっていることを確認しています.
- 2007/06/13 17:08 回答No.2
＃１さんの続きをやってみました。 方程式 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 x^3 = x+1 を数値的に解いてみたら 実数解 ｘ＝1.32471795724475 虚数解 ｘ＝-0.662358978622373±0.562279499068826ｉ となりました。＃１さんの記号を借りてｘ１が実数解とすると、a[n]は整数なので、虚数解のｎ乗の実部のみを計算し、これとｘ１のｎ乗とから、エクセルでc1, c2, c3を算出したら、次のようになりました。 c1≒0.5, c2＝c3≒0.5 でもこの値を使うと、結構な誤差が出るんです。 a[n] =｛0,1,1.5,1,2.5,2.5,3.5,5,6,・・・｝ 実際には a[n] =｛0,1,1,1,2,2,3.4,5,7,・・・｝ なので無視できないですね。でも漸化式はｎ＞４で満たしているようなので（ぜんぜん数学的じゃないけれどｎ＝３０まで調べました）「惜しい」と思います。 ｎ＝３で早くも大きな誤差がでているので、ｎ乗の累積誤差ではなく解自体の誤差が原因だと思うのですが・・・
- 2007/06/13 13:タイル並べとフィボナッチ数列の関係 48 回答No.1
理屈のうえからは, x^3 = x+1 の解 x1, x2, x3 を使って a[n] = c1 x1^n + c2 x2^n + c3 x3^n (c1, c2, c3 は初期値 a[1], タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 a[2], a[3] で決まる定数) と書ける, はず.
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