マイナス金利下におけるオプション評価について
このペーパーを読んだ後に、下で紹介したKjaerのKVA from the beginningを読むとさらに実務的な理解度が増す。Kjaerはこのペーパーでいうところのマーケット価値(V-CVA+DVA)を企業価値といい、マーケット価値からDVAを引いてさらにFVAやMVAを引いたもの(V-CVA-FVA-MVA)を株主価値といっている。こう考える方が実務的にはわかりやすい。ちなみに、KjaerのKVA from the beginningはこのペーパーの分析手法をKVAについて応用したものである。
Managing Vol Surfaces
- 著者：P.S. Hagan, A.S. Lesniewski and D.E. Woodward
ペーパーのタイトルが2002年のオリジナルSABRのペーパー Managing smile riskと似ていることからもわかる通り、このペーパーで扱っているのは、SABRのパラメータであるα、ρ 及びvolvolを時間の確定的な関数とするDynamic SABRについである。しかし、裏にある分析手法は、オリジナルのSABRをさらに進めたものであり、原資産だけの確率推移密度関数の満たすEffective 1-d forward equationの近似式に帰着させることで、すべてのStochastic volモデルのヨーロピアンオプションのVolスマイルはパラメータがコンスタントなオリジナルのSABRモデルで表現が可能というものである。
PitarbergのParameter AveragingはHestonモデルについてだけ述べたものであるが、このペーパーの手法を用いると、すべてのStochastic VolモデルはSABRモデルの一定なパラメータを通じて時間変動のパラメータをカリブレーションできるようになるということだ。これは素晴らしい!!
オリジナルの（パラメータがコンスタントな）SABRでのトリックは、原資産だけの確率推移密度関数の満たす1-d Backward Kolmogorov equationの導出であったが、ここでは確率推移密度関数の満たす1-d forward equationの導出がポイントとなる。しかしこれは方程式の係数に現在のフォワードレートがあらわれることから真のForward equationではなく、それゆえ双対なBackward equationやGyonjy theoremの意味でのLocal volモデルは存在しない。
KVA from the beginning
- 著者：Mats Kjaer
Local-Stochastic Volatility for Vanilla Modeling: A Tractable and Arbitrage Free Approach to Option
- 著者：Dominique Bang
SwaptionやCap/FloorのVanilla Modelとしては、Shifted SABRが広く使われているとされているが、実際にはshiftを含めたSABRのLocal volatilityの部分が銀行独自のものとなっている場合が多い。
このペーパーでも述べられているように、通常のSABRでは、1) リスクでのストレステストに対応できない、2)高いストライク部分のVolをコントロールできずCMSのフォワードに合わせられない、3) 低いストライクで、バタフライの価値が負になるエリアが発生する という現象が起こる。
ここでは、LV部分を 1)SABRのLVであるmax(F+shift,0)^betaをスムージングしており、2) betaもフォワードの関数にしている（金利が高くなればよりLognormal）。
Consistent XVA Metrics Part II: Multi-currency
- 著者：Mats Kjaer
XVAのペーパーや書物は、1)XVAの考え方やバックグラウンド、2) XVAのフレームワーク、3) XVAのLSMを使った実際のインプリ の3種類に大別できるであろう。1)のバックグラウンドについては、Gregoryの「The xVA Challenge」が定番でわかりやすいであろう。
XVAのフレームワークに関しては、Burgard & Kjaerの1連のペーパーを奨めたい。デリバティブの初等テキストにあるSelf-financingなポートフォリオを構成することから始めて、無裁定条件からXVAのみたす偏微分方程式を求め、XVAをFeynman-Kac の解で表現する。
ここで紹介するペーパーは、KjaerがBloombergに移り、Bloombergに実装されるより具体的なXVAのフレームワークを示している。どう具体的かというと、1)XVAを株主価値と企業価値と区別して求めることで、XVAのディスカウントをきちんと示している。2) 当初証拠金も考慮した議論をすることで、MVAの導出もしている。3) マルチカレンシーの枠組みで論じているため、クロスカレンシー・ベーシスも陽に表現されている。
Parameter Averaging of Quadratic SDEs with Stochastic Volatility
- 著者：Leif Andersen and Nicolas Hutchings
Local volをパラメトリックなUnderlyingの2次にして、Heston タイプのStochastc volと融合させたLSV(Local stochastic vol)モデルである。こうすることで、純粋なStochastic volより、smileのダイナミクスをよりよくコントロールできる。
具体的には、Local volの2次項により、Underlyingが動いたときにRisk Reversal がどう動くかといったことまでコントロールできるようになる。要するに、静的なボラティリティ・スマイルのカリブレーションと動的なボラティリティ・スマイルのダイナミクス制御の両方が手に入るわけだ。
さらに特記すべきことは、Piterbargの"Parameter Averaging"をより広範囲により厳密に論じており、例えば、Piterbargはゼロとおいていた、UnderlyingとInstantanious varianceの相関についてのParameter averagingの記述もある。
The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market
- 著者：Edward O. Thorp
"Kelly criterion"をコイン投げを使って簡単に解説して、投資やポートフォリオ構築に対しての応用を、著者の経験談を交えて解説したのがこの論文である。BlackjackやSports bettingは題名にあるが、その解説はほとんどない。
Kelly criterion, Kelly portfolio, Growth Optimal Portfolioについて最初に読む論文としては、これを奨める。息をつく暇もなく面白く読めるのだが、計算は自分で確認することを奨めたい。
Kelly criterionで最適化されたポートフォリオをKelly portfolioというが、これはPlaten等の"Benchmark approach"での"Real World Pricing"で実測度でのNumeraireの役割をはたすという事実も興味深い。
Derivatives, Diffusions, and Duality
- 著者：Peter Carr
原資産価格とそのオプションのデルタ・ポジションは双対をなし、それゆえ、オプション価格とキャッシュ借入額は双対をなす。また、時間をオプション満期から反対にとった場合のキャッシュ借入額のみたすBackward PDEは、ヨーロピアン・デリバティブのみたすBackward PDEの双対問題となると主張する。
最近の、Backward SDEやBackward Ito Integral等の手法を使うので、これらの概念の復習にもなる。
The FVA Puzzle
- 著者：Claudio Albanese, Leif Andersen and Stefano Iabichino
著者の1人であるAlbaneseといえば、Level 3 Financeという誰も理解できない程の難解でスマートなデリバティブの計算手法を提唱しており、弊社でも注目をしている人である。今回のFVAペーパーでも力わざのシュミレーションはあるものの、FVA/FDAの主張の妥当性は抜きにしても、FVAの会計、債券保有者から株主への富の移転、FTP(funds transfer pricing)、規制資本についてよく整理されている。また、リバース・ストレステストやファンディング・アービトラッジまでもかいてあり、FVAに興味のある会計士、クオンツ、リスクマネジャー、トレーダ―、レギュレータの誰が読んでも楽しめる。このペーパーは一読に値する。
Quant History
- 著者：Jesper Andreasen
また、クオンツへのアドバイスも随所にみられる。「簡単にわかる(誰でもわかる）. 」というような安易な本に頼ることなく、オリジナルのペーパーを読もう。唯一のいい本は、"Numerical Recipes in C"である、等である。
Making and evaluating point forecasts
- 著者：Tilmann Gneiting
BaselⅢの新しいマーケットリスクの規制資本計算では、テールリスクをよりよくとらえるとしてExpected Shortfall (ES)が従来のVaRにとってかわられる見込みだ。VaRはリスク尺度としての望ましい性質であるSubadditivityを満たさないことは、多くの実務家にも知られている。ところが、最近になって、ESはVaRに比べてバックテスティングや推定方法が難しいことが話題になっている。これは、数学的にはESはElicitabilityを満たさないということに関連している。
今回紹介するペーパーは、Expected Shortfallは、VaRにはあるElicitabilityを満たさないことを最初に主張したものである。この辺の議論が、Fundamental Reviewにどう影響していくのか注視する必要がある。
Arbitrage-Free SABR
- 著者：Patric Hagan, Deep Kumar, Andrew Lesniewski and Diana マイナス金利下におけるオプション評価について Woodward
HaganらのオリジナルのSABRペーパー(2002年にWilmotte magazineで発表）から12年、いわゆるHagan近似では低金利下のもとでスワップション満期におけるさらに低いレートゾーンの確率密度が負になってしまうというという欠点を修正した、同じ著者らのArbitrage-free SABRのペーパーがこれまたWilmott magazineで発表された。
Linearity-Generating Process, Unspanned Stochastic Volatility, and Interest-Rate Option Pricing
- 著者：Peter Carr, Xavier Gabaix and Liuren Wu
低次元のマルコフ性をもった金利の期間構造モデルでは将来のゼロクーポン債の価格(Reconstitution formula)は状態変数のexponential affineまたはquadraticとなる。例えば、Cheyette modelでは金利ファクターが１つでもゼロクーポン債価格を表す状態変数は2つとなり、一般的にイールドカーブを表すファクター数がmつ、ボラティリティーを表すファクターがnつのときは、すべての状態変数の数は m+m(1+m)/2+nとなる。
一方、ここでのLinear-generating processsを使うと、ゼロクーポン債は金利ファクターの数だけの状態変数のLinearとなり、金利のマーチンゲール部分のモデリングにはまったくよらなくなり、それゆえ、完全な"Unspanned Stochastic Volatility"モデルとなる。状態変数も、m+nつとなりモデルのインプリはかなり簡単となる。ボラティリティのマルチファクターのモデリングも参考になる。stochastic volのない金利モデルでは、金利のmean reversionだけで、スワップションのvolatilityのオプション満期方向とスワップテナー方向のvolの減少を説明するが、stochastic volにすることで、vol のmean reversionはオプション満期方向のvolの減少、金利のmean reversionはスワップ テナー方向のvolの減少を説明できるという記述は興味深い。また、金利とスワップションVolの時系列から、モデルのspecification analysisをおこなっている。このような分析はトレーディングで使えそうだ。
機会があれば、OTCクオンツスクールで"Unspanned Stochastic Volatility model"に関するセミナーも開催する予定だ。
Multifactor Portfolio Efficiency and Multifactor Asset Pricing
- 著者：Eugene F. Fama, University of Chicago
著者のEugene F. Famaは2013年のノーベル経済学賞を受賞した1人だ。授賞理由は金融資産の価格形成理論に貢献したことである。彼の研究の1つであるマルチファクターのアセット・プライシング理論に基づく実証分析が大きく貢献したことは明らかである。このペーパーはこのマルチファクター・アセットプライシング理論を記述した理論ペーパー。
Counterparty Risk Valuation, A Marked Branching Diffusion Approach
- 著者：Pierre Henry-Labordere, Societe General
著者のPierre Henry-LabordereがRisk Magazineの2013年"Quant of the year"に選ばれた際の論文。カウンターパーティーリスク (CVA) を考慮したデリバティブの価格がみたすSemi-linear PDEをFeynman-Kac formulaで確率的な解釈に直すと登場するMarked マイナス金利下におけるオプション評価について Branching DiffusionにMonte Carloを使って、CVAを求めるという内容。
この方法をとると、"Monte CarloのMonte CarloやLeast-squareのRegressionを回避でき、マルチ・アセットのCVAを効率的に求めることができると主張する。
最近、数理ファイナンスで話題となっているBSDE (Backward stochastic マイナス金利下におけるオプション評価について differential equation)やParticle methodについても学習できる非常に興味深い論文。
Pierre Henry-Labordereにしては読みやすい内容だが、式展開は端折っているところもあり、自分で計算する必要があるという意味でも読みごたえはある。
リンクしたバージョンはRisk Magazineに2012年に掲載されたもののフルバージョンでApppendixもある。
Recovery Theorem
- 著者：Steve Ross, マイナス金利下におけるオプション評価について MIT
金利のCIRモデルでも有名なMITのStephen A. Rossが2011年に “The Recovery Theorem” という金融アカデミック界、デリバティブ実務界を驚かせるワーキングペーパーを発表しました。
オプションプライスから原資産のローカル・ボラティリティー曲面が求まることは周知の事実ですが、このペーパーはオプションマーケットが予想する実世界（リスク中立ではなく）における原資産の将来分布を求めることができるということを主張するものです。
近々、Journal of Financeでパブリッシュされる予定。
Recovery Theorem講義資料(第１回)
シグマインベストメントスクールでRossのRecovery Theoremを教えています。
生徒数もおもったより多く集まってくれました。
４月英ＧＤＰはマイナス０．３％と予想外の弱い結果、ポンド売り反応＝ロンドン為替
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労働政策の展望
年金財政検証とマクロ経済政策 ―人口減少社会における老後所得保障―
クルーグマンは、これらの著作のなかで「日本経済は長期的な低迷に直面している。現在の日本経済は、1930年代の大恐慌以来、先進工業国で経験したことのない『流動性の罠』と『デフレ』に直面している」（2002:5）と指摘し、その原因が①日本の高い貯蓄性向、②それを埋め合わすだけの十分な投資が、バブル崩壊や、技術革新の枯渇、少子・高齢化という「構造的要因」などのために生じなかったことにある、と指摘していた（なお、 Krugman [1998]166-182参照）。そして、そこから脱出するためには、単なるゼロ金利政策や金融緩和ではなく、長期にわたる2～3％の断乎とした「インフレターゲット政策」によって、実質金利をマイナスにする必要がある、と主張した。
非伝統的な金融緩和に対する批判のうちで、筆者が特に注目するのは、一つは齊藤（2014）の論説である。同氏は、総需要・総供給分析から1990年代後半以降の物価動向を「デフレ」として一括することに反対し、1997～2003年の時期については総需要の不足による物価低下を認めるが、2003年以降の時期については、消費者物価、卸売物価は上昇傾向を示したのに、GDPデフレーターのみ下落を続けたことを重視する。氏は、その原因を交易条件の悪化に求めている。交易条件の悪化は、原油、天然資源等の価格高騰と電機・電子製品の競争力低下による。それによる海外への所得漏出が2003年以降の「デフレ感」の原因であり、それは「金融緩和で誘導された円安の進行で決して解消しない。……海外への所得漏出は、一層加速していく」（齊藤 2014:260）と警告している。氏はまた、福島第一原発事故の直後に、原発危機によって招来された供給制約の中で「マネーを経済に湯水のごとく浴びせかければ、悪性インフレは必至であろう」と警告している（齊藤 2011:213）。
一般に、西欧先進諸国では、老後所得の目標値は、「最終所得の60～75％」（マックギル＆グラブス1989:176）とされている。したがって、もし公的年金の所得代替率が50％を切るような場合には ［注11］ 、高齢期の就労所得を増やすほか ［注12］ 、企業年金などの職域年金、及び個人年金などによって不足分を補う必要が高まるだろう。もちろん、その場合、現行法では、政府が所得代替率50％を維持するために所要の措置を講ずる必要がある。また、基礎年金の水準低下に対応して、生活保護制度の早急な見直しが必要になるであろう。
国内株式のリスクと費用について
国内株式の委託手数料は「超割コース」「いちにち定額コース」の2コースから選択することができます。
〔超割コース（現物取引）〕
1回のお取引金額で手数料が決まります。
取引金額 取引手数料
5万円まで 55円（税込）
10万円まで 99円（税込）
20万円まで 115円（税込）
50万円まで 275円（税込）
100万円まで535円（税込）
150万円まで640円（税込）
3,000万円まで1,013円（税込）
3,000万円超 1,070円（税込）
〔超割コース（信用取引）〕
1回のお取引金額で手数料が決まります。
取引金額 取引手数料
10万円まで 99円（税込）
20万円まで 148円（税込）
50万円まで 198円（税込）
50万円超 385円（税込）
超割コース大口優遇の判定条件を達成すると、以下の優遇手数料が適用されます。大口優遇は一度条件を達成すると、3ヶ月間適用になります。詳しくは当社ウェブページをご参照ください。
〔超割コース 大口優遇（現物取引）〕
1回のお取引金額で手数料が決まります。
取引金額 マイナス金利下におけるオプション評価について 取引手数料
10万円まで 0円
20万円まで110円（税込）
50万円まで 261円（税込）
100万円まで 468円（税込）
150万円まで559円（税込）
3,000万円まで 886円（税込）
3,000万円超936円（税込）
〔超割コース 大口優遇（信用取引）〕
約定金額にかかわらず取引手数料は0円です。
〔いちにち定額コース〕
1日の取引金額合計（現物取引と信用取引合計）で手数料が決まります。
1日の取引金額合計 取引手数料
100万円まで0円
200万円まで 2,200円（税込）
300万円まで 3,300円（税込）
以降、100万円増えるごとに1,100円（税込）追加。
※1日の取引金額合計は、前営業日の夜間取引と当日の日中取引を合算して計算いたします。
※一般信用取引における返済期日が当日の「いちにち信用取引」、および当社が別途指定する銘柄の手数料は0円です。これらのお取引は、いちにち定額コースの取引金額合計に含まれません。
- カスタマーサービスセンターのオペレーターの取次ぎによる電話注文は、上記いずれのコースかに関わらず、1回のお取引ごとにオペレーター取次ぎによる手数料（最大で4,950円（税込））を頂戴いたします。詳しくは取引説明書等をご確認ください。
- 信用取引には、上記の売買手数料の他にも各種費用がかかります。詳しくは取引説明書等をご確認ください。
- 信用取引をおこなうには、委託保証金の差し入れが必要です。最低委託保証金は30万円、委託保証金率は30％、委託保証金最低維持率（追証ライン）が20％です。委託保証金の保証金率が20％未満となった場合、不足額を所定の時限までに当社に差し入れていただき、委託保証金へ振替えていただくか、建玉を決済していただく必要があります。
レバレッジ型ＥＴＦ等の一部の銘柄の場合や市場区分、市場の状況等により、30％を上回る委託保証金が必要な場合がありますので、ご注意ください。
【貸株サービス・信用貸株にかかるリスクおよび費用】
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４月英ＧＤＰはマイナス０．３％と予想外の弱い結果、ポンド売り反応＝ロンドン為替
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