タイル並べとフィボナッチ数列の関係

フィボナッチ数列とは、1,300年ほど前にインドの数学者が書物に記したものを紹介した イタリアのレオナルド＝フィボナッチ（Leonardo Fibonacci、Leonardo Pisano 1170年頃～1250年頃） にちなんで名づけられた数列で、彼は兎のつがいの問題を考案しました。

フィボナッチを使った、相場の反転と転換点の求め方とは

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【Python】フィボナッチ数列

Python

■フィボナッチ数列

・問題1
0 ≦ n ＜ タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 10 の時、F_nの値を求める

▼作成するプログラムの概要（ フィボナッチ数列を計算する関数）
引数：n（N番目）
① n=0ならば、0を返す。
② n=1ならば、1を返す。
③ n=2以上ならば、n-1およびn-2で再び関数を呼び出し（再帰処理）、結果を加算する。

▼補足説明（再帰処理）
n≧2のとき、n-1およびn-2で再び関数を呼び出す処理について、詳細は以下の通りである。
（例）n=2のときの処理概要
上記フローチャート図より、 n=2のときは、
①n-1（=1）
②n-2（=0）
の2つの値について再び関数を実行する。
①n=1については、戻り値を1返す。
② n=0については、戻り値を0返す。
したがって、後続処理の①＋②（1＋0＝1）より、戻り値は1となる。

①n-1(2-1=1)と②n-2(2-2=0)タイル並べとフィボナッチ数列の関係 で再び処理を呼び出す

①と②について処理を実行すると、1と0を返す。

①の計算結果（＝1）と②の計算結果（＝0）を足して終了
n = 2のとき、計算結果は1である。

タイル並べとフィボナッチ数列の関係

Q.
フィボナッチリトレースメントを調べてみるとポイントの最高値と最安値をどの時点で決めるか迷います。

一般的にトレードしようとする直近の最高値と最安値でいいのでしょうか？
A.
結論から言ってしまうと、設定の仕方は無数にあります。人によってはチャートを見て安値と高値を設定していますし、それが間違っているともいえません。

Q.
ローソク足や株価などのチャートは、フィボナッチ数列と関係があると聞いたのですが、どのような繋がりがあるのでしょうか？
A.
株式では個人がさまざまな考えで行動しランダムな動きをするため、一人ひとりの動きを予測するのは難しいのですが、母集団の大きい全体としての動きにはある程度規則性が見られないかと思われ応用されたそうです。

フィボナッチが理解出来たら？

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数列についての質問です。

タイル貼りが面積図のことなら (1) まずn^2=1+3+5+・・・+2n-1 図のように上と下にΣ［k=1→n］k^2を並べると 間にできるものはΣ［k=1→n］k^2を奇数列に分解して並べ替えたものになる。 なのでこの長方形の面積の1/3がΣ［k=1→n］k^2となる。 縦が2n+1 横が1+2+3+・・・+n=n(n+1)/2なので Σ［k=1→n］k^2 =(2n+1)・n(n+1)/2・1/3 =n(n+1)(タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 2n+1)/6 こういうことを聞いているのであれば(2)もあげます。

(タイル並べとフィボナッチ数列の関係 1)の図です。

その他の回答（1件）

（ｋ＋１）＾３－ｋ＾３ を考える （ｋ＋１）＾３－ｋ＾３ ＝｛（ｋ＋１）－ｋ｝｛（ｋ＋１）＾２＋（ｋ＋１）ｋ＋ｋ＾２｝ ＝（ｋ＋１）＾２＋（ｋ＋１）ｋ＋ｋ＾２ ＝３ｋ＾２＋３ｋ＋１ より ｋ＝１からｎまで足すと （ｎ＋１）＾３－ｎ＾３＝３ｎ＾２＋３ｎ＋１ （ｎ）＾３－（ｎ－１）＾３＝３（ｎ－１）＾２＋３（ｎ－１）＋１ ・・・ ２＾３－１＾３＝３・１＾２＋３・１＋１ これの総和は （ｎ＋１）＾３－１＝３Σｋ＾２＋３Σｋ＋ｎ ＝３Σｋ＾２＋３ｎ（ｎ＋１）／２＋ｎ ３Σｋ＾２＝（ｎ＋１）＾３－１－３ｎ（ｎ＋１）／２－ｎ ＝（ｎ＋１）｛（ｎ＋１）＾２－３ｎ／２－１｝ ＝（ｎ＋１）｛（ｎ＾２＋２ｎ＋１）－３ｎ／２－１｝ ＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２－３／２） ＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋１／２） Σｋ＾２＝（１／３）ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）（１／２） ＝（１／６）ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１） タイル並べとフィボナッチ数列の関係 Σｋ＾３は 同様に （ｋ＋１）＾４－ｋ＾４を使う

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統計検定2級の勉強方法 本日他の試験が終わったので統計検定の勉強を始めたいと思います。 質問 ・過去問は公式から公開されてるか(直近一回のみしか見つからなかった) ・問題集などおすすめはあるか ・指定教科書のようなものはないのか ・指定教科書がなければおすすめの参考書はあるか 統計知識の前提として国沢確率と国沢統計はとりあえず一周した経験があります。アクチュアリー数学科目は余裕で70〜80点取れます。確率論専攻(統計ではない)でした。 https://static.toukei-kentei.jp/wp-content/uploads/20210729221515/202106grade2-20210729221515-20210729221515.pdf 直近の過去問見たら パーシェの指数という単語だけわかりませんでした

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1=0.999. であるってよく聞きますけど、これって0.999. を1と考えた時、1は1.000. 1となり、これらを統合すると1.000. 1=1=0.999. となりますよね？さらに間の1を取り除くと1.000. 1=0.999. となり、この二つを比べると間に1が来ると思うんですが. また、1=9/10+9/10の二乗+. 9/10のn乗と考えた時、両辺を10のn乗かけると10のn乗=9. 9となり、これを両辺9. 9で引くと左辺はは10-9,100-99,1000-999と同じことをしているので必ず答えは1になり、同じ数字を引いているので0となる。つまり.

ハーブとフィボナッチ数列について解説しています。

「1、1、2、3、5,、8、 13、21、34、 55、89･･･」

植物の花びらを見ると、 ユリの花びらは3枚、桜や梅は5枚、コスモスは8枚、キク科植物は13枚、21枚、34枚、55枚 など、この 「フィボナッチ数列」 と呼ばれる数列に従って発生・成長しているものが多く見られます。

その他、 ひまわりの種の並びが螺旋状に21個、34個、55個、89個･･･となっていたり、葉の付き方や角度（葉序） 、 松ぼっくりのかさの並びやパイナップルの模様 、身近なところでは ピアノの１オクターブが黒鍵5鍵、白鍵8鍵で合計13鍵になっていたり 、様々なところにフィボナッチ数列が登場しています。

フィボナッチ数列について

フィボナッチ数列とは、1,300年ほど前にインドの数学者が書物に記したものを紹介した イタリアのレオナルド＝フィボナッチ（Leonardo Fibonacci、Leonardo Pisano 1170年頃～1250年頃） タイル並べとフィボナッチ数列の関係 にちなんで名づけられた数列で、彼は兎のつがいの問題を考案しました。

1か月目には1つがいの兎 が、 2か月目には2つがい になり、3か月目には最初のつがいが1つがいの兎を生むので、 3つがい になります。

これを繰り返していくと、 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 4か月目には5つがい 、 5か月目には8つがい になり、 増え方がフィボナッチ数列に従っている ことが分かります。

タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係

産まれたばかり	生後1か月	生後2か月以降	つがいの合計
0か月後	1	0	0	1
1か月後	0	1	0	1
2か月後	1	0	1	2
3か月後	1	1	1	3
4か月後	2	1	2	5
5か月後	3	2	3	8
6か月後	5	3	5	13
7か月後	8	5	8	21
8か月後	13	8	13	34
9か月後	21	13	21	55
10か月後	34	21	34	89
11か月後	55	34	55	144
12か月後	89	55	89	233

黄金比と植物

このようにして数字を追いかけていくと、やがて 黄金比である1.618に近づいていく ことが分かります。

黄金比とは、二次方程式 x 2 − x − 1 = 0（１:ｘ-１＝ｘ:１ → ｘ（ｘ－1）＝1）の正の解 で、 ギリシア文字の φ（ファイ）やτ（タウ） で表され、 優れた芸術作品や建築物にこの比率が見られるほか、名刺や用紙サイズに利用されるなどバランスのとれた比率 として知られています。

＜二次方程式 x 2 − x − 1 = 0 の解＞
x 2 -x-1=0
(x-1/2) 2 -1/4-1=0
(x-1/2) 2 -(5/4)=0（平方完成）
(x-1/2) 2 =(タイル並べとフィボナッチ数列の関係 5/4)
x-(1/2)=±√(5/4)
x=(1/2)±√(5/4)
x=(1/2)±(√5)/2
x=(1±√5)/2
x=±1.618033988749895

そして、 この黄金比で円周360度を2分した際の狭い方の角度を「黄金角」 と言うのですが、 植物の葉は光がまんべんなく当たるよう黄金角分に位置をずらして付いている ものが多く見られます（２／５葉序や３／８葉序）。

葉の付き方は「葉序（ようじょ）」と呼ばれており、どの程度の角度でずれるかは植物の種類によって決まっています。

このように、葉っぱの開度に級数的関係があることを シンパー・ブラウンの法則（Schimper‐Braun's Law） と言い、 ドイツの植物学者K.F．シンパー(1803～1867)とA．ブラウン(1805～1877)が1850年代に提唱 しました。

これは、 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 葉序の開度と全周の比がいずれも、「1/n、1/(n＋1)、2/(2n＋1)、3/(3n＋2)、5/(5n＋3)、8/(8n＋5)･･･ 」のような数列のうちのどれかに該当するという法則 で、「ｎ =２」とした主列「１／2、1／3、2／5、3／8･･･」は最も普通に見られる葉序なのですが、 これがフィボナッチ数列 になっており、「ｎ =２以外」の副列と区別されています。

１／２葉序･･･(３６０×１) ÷ ２＝１８０度
１／３葉序･･･(３６０×１) ÷ ３＝１２０度
２／５葉序･･･(３６０×２) ÷ ５＝１４４度
３／８葉序･･･(３６０×３) ÷ ８＝１３５度
５／１３葉序･･･(３６０×５) ÷ １３＝１３８．４６１５～度
８／２１葉序･･･(３６０×８) ÷ ２１＝１３７．１４２８～度

フィボナッチ数列を神聖視することへの疑問

ここまで、 フィボナッチ数列や黄金比、黄金角と植物の深い関連性 について見てきました。

しかし、実際には アブラナの花びらは4枚、サフランは6枚 だったり、7枚や11枚、18枚の花などの例外も多くあるほか、 葉序に関しても厳密には黄金角ではなくその近似値 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 となっており、 自然界すべてがフィボナッチ数列や黄金比に従っているわけではない です。

つまり、自然界はある程度フィボナッチ数列に沿っているものの、 すべての事象に関して単純に数学的な数式をもって自然やその根本を説明できるものではない ので、 特にフィボナッチ数列を神聖視する必要はありません タイル並べとフィボナッチ数列の関係 。

自然界の作り出す規則性を発見して楽しむ分には問題ない のですが、フィボナッチ数列を株価や為替の分析に使ったり、 「フィボナッチ馬券学で一攫千金！」などと競馬にまでフィボナッチ数列を使うような極端な例 も出てきています。

しかし、投資においては上昇や下落分の半値戻しや3分の2、3分の1戻しがセオリーとなっており、 たまたま0.618や0.382が3分の2や3分の1に近いだけというトリック で、フィボナッチ数列の数字を都合のいいように取り出せばいくらでも応用が利く状態になっています。

実際に投資をしてみれば分かりますが、0.618や0.382のような数値でぴったり反転することはまず無く、 それで儲かるなら億万長者ばかりになっている わけで、都合の良い時だけ引き合いに出される印象を受けます。

馬券に関しては、 馬番やオッズをフィボナッチ数列に照らし合わせて分析するなどとさらに意味不明なもの になっており、 「何でもかんでもフィボナッチ数列頼み」というのはリスクが伴うことに注意を払うべき だと思われます。

※なお、4、7、11、18･･･という並び方はフィボナッチ数列と類似した 「リュカ数列」 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 と呼ばれるもので、2、5、8、11、14･･･のように はじめの数に同じ数を次々と加えてできる「等差数列」 や、2、4、8、16、32･･･のように はじめの数に同じ数を次々と掛けてできる「等比数列」 などもあり、植物の規則的に成長する部分にはフィボナッチ数列でなくとも何らかの規則性が見いだせる可能性 （何でもこじつけできる） があります。

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